%TCIDATA{Version=5.00.0.2552}
%TCIDATA{LaTeXparent=0,0,dissert_TR.tex}
                      
%TCIDATA{ChildDefaults=chapter:1,page:1}


\chapter{Konu 1 i\c{c}in Ba\c{s}l\i k}

\bigskip

\section{Giri\c{s}}

Tekli ya da \c{c}oklu TMR'lar i\c{c}in d\"{u}zg\"{u}n g\"{u}zergah planlamas%
\i , bu sistemlerin kinematik ve dinamiklerinin sadeli\u{g}i nedeniyle yo%
\u{g}un \c{s}ekilde ara\c{s}t\i r\i lan bir konudur. Ancak tekerlekli
sistemlerin hareket k\i s\i tlamas\i\ (non-holonomicity) \"{o}zelli\u{g}inin
yan\i\ s\i ra, operasyon ortamlar\i nda yap\i lar\i\ ve konumlar\i\ %
bilinmeyen engeller bulunmas\i , ayr\i ca robotlar\i n alg\i lama
yeteneklerindeki s\i n\i rlamalar nedeniyle zorlu bir problemdir. Bu
probleme i\c{c}in geli\c{s}tirilen yakla\c{s}\i mlar aras\i nda en k\i sa
yol grafik arama (shortest path graph search) algoritmalar\i\ %
\citep{Laumond,Murray} ve potansiyel fonksiyonlar\i\ tabanl\i\ metotlar %
\citep{Rimon} s\i k kar\c{s}\i la\c{s}\i lan \c{c}\"{o}z\"{u}mlerdir.
\bigskip

S\"{u}r\"{u} robot y\"{o}ntemlerinin genel motivasyonu do\u{g}ada gruplar
halinde ya\c{s}ayan canl\i lar\i n, tek ba\c{s}\i na yapamad\i klar\i\ zorlu
g\"{o}revleri ortak \c{c}al\i \c{s}malar\i n\i n verdi\u{g}i sinerji ile
etkin \c{s}ekilde ba\c{s}armalar\i d\i r. Bu \c{s}ekilde az say\i da karma%
\c{s}\i k ve y\"{u}ksek maliyetli robot yerine, \c{c}ok say\i da sade erkin
robot kullan\i larak hem y\"{u}ksek ba\c{s}ar\i m, hem de zaman ve enerji
tasarrufu gibi \"{o}nemli avantajlar sa\u{g}layabilen yakla\c{s}\i mlar geli%
\c{s}tirilmesini ama\c{c}lamaktad\i r. \bigskip

\section{Kinematik Model}

Bu \c{c}al\i \c{s}mada yararlan\i lan tek eksenli (unicycle) TMR kinematik
modeli, a\c{s}a\u{g}\i daki diferansiyel ili\c{s}ki ile temsil edilir: 
\begin{equation}
\left[ 
\begin{array}{c}
\dot{ x_c} \\ 
\dot{ y_c} \\ 
\dot{ \theta}%
\end{array}
\right] = \left[ 
\begin{array}{cc}
\cos \theta & 0 \\ 
\sin \theta & 0 \\ 
0 & 1%
\end{array}
\right] \left[%
\begin{array}{c}
v_{l} \\ 
\dot{\theta}%
\end{array}
\right].  \label{kineq1}
\end{equation}
Bu denklemde $q_c=\left[ 
\begin{array}{ccc}
x_{c}\, & y_{c}\, & \theta%
\end{array}
\right]^{T} \in \mathbb{R}^{3\times1}\ $ TMR'un duru\c{s} vekt\"{o}r\"{u}n%
\"{u}, $x_{c}(t),y_{c}(t)$ a\u{g}\i rl\i k merkezini, $\theta(t) \in \mathbb{%
R}^{1}$ ise robot y\"{o}nelim a\c{c}\i s\i n\i\ g\"{o}stermektedir. $v(t)=%
\left[ 
\begin{array}{cc}
v_{l}\, & \dot{\theta }%
\end{array}%
\right] ^{T}$ terimi ise lineer ve a\c{c}\i sal robot h\i z\i ndan olu\c{s}%
an vekt\"{o}rd\"{u}r. Denklem (\ref{kineq1}) den robotun lineer h\i z\i\ ve
oryantasyonundan kartezyen uzay\i ndaki h\i zlar\i\ elde edilir: 
\begin{equation}  \label{CartesianVelocity}
\dot{x}_{c}=v_{l}\cos \theta ,\text{ \ \ }\dot{y}_{c}=v_{l}\sin \theta .
\end{equation}
\bigskip 
\begin{theorem}
Tekerlekli mobil robotların kinematik ve dinamikleri diğer robotlara
göre son derece sadedir
\end{theorem}
