\chapter{Konu 1 Başlik}
\bigskip


\section{Giriş}

Tekli ya da çoklu TMR'lar için düzgün güzergah planlaması, bu
sistemlerin kinematik ve dinamiklerinin sadeliği nedeniyle yoğun
şekilde araştırılan bir konudur. Ancak tekerlekli sistemlerin
hareket kısıtlaması (non-holonomicity) özelliğinin yanı sıra,
operasyon ortamlarında yapıları ve konumları bilinmeyen engeller
bulunması, ayrıca robotların algılama yeteneklerindeki sınırlamalar
nedeniyle zorlu bir problemdir. Bu probleme için geliştirilen
yaklaşımlar arasında en kısa yol grafik arama (shortest path graph
search) algoritmaları \citep{Laumond,Murray} ve potansiyel
fonksiyonları tabanlı metotlar \citep{Rimon} sık karşılaşılan
çözümlerdir.
\bigskip

Sürü robot yöntemlerinin genel motivasyonu doğada gruplar halinde
yaşayan canlıların, tek başına yapamadıkları zorlu görevleri ortak
çalışmalarının verdiği sinerji ile etkin şekilde başarmalarıdır. Bu
şekilde az sayıda karmaşık ve yüksek maliyetli robot yerine, çok
sayıda sade erkin robot kullanılarak hem yüksek başarım, hem de
zaman ve enerji tasarrufu gibi önemli avantajlar sağlayabilen
yaklaşımlar geliştirilmesini amaçlamaktadır.
\bigskip



\section{Kinematik Model}


Bu çalışmada yararlanılan tek eksenli (unicycle) TMR kinematik
modeli, aşağıdaki diferansiyel ilişki ile temsil edilir:
\begin{equation}
\left[
\begin{array}{c}
\dot{ x_c} \\  \dot{ y_c} \\  \dot{ \theta}
\end{array}
\right] =  \left[
\begin{array}{cc}
\cos \theta & 0 \\
\sin \theta & 0 \\
0 & 1
\end{array}
\right] \left[\begin{array}{c} v_{l} \\ \dot{\theta}
\end{array}
\right]. \label{kineq1}
\end{equation}
Bu denklemde $ q_c=\left[
\begin{array}{ccc}
x_{c}\, & y_{c}\, & \theta
\end{array}
\right]^{T} \in {\Bbb R}^{3\times1}\ $ TMR'un duruş vektörünü,
$x_{c}(t),y_{c}(t)$ ağırlık merkezini, $\theta(t) \in {\Bbb R}^{1}$
ise robot yönelim açısını göstermektedir. $v(t)=\left[
\begin{array}{cc}
v_{l}\, & \dot{\theta }
\end{array}%
\right] ^{T}$ terimi ise lineer ve açısal robot hızından oluşan
vektördür. Denklem (\ref{kineq1}) den robotun lineer hızı ve
oryantasyonundan kartezyen uzayındaki hızları elde edilir:
\begin{equation} \label{CartesianVelocity}
\dot{x}_{c}=v_{l}\cos \theta ,\text{ \ \ }\dot{y}_{c}=v_{l}\sin
\theta .
\end{equation}
\bigskip
\begin{theorem}
Tekerlekli mobil robotların kinematik ve dinamikleri diğer robotlara
göre son derece sadedir
\end{theorem}
